МАТЕМАТИКА И КРИПТОГРАФИЯ
Лавров Дмитрий Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры математического моделирования ОмГУНаибольшие трудности у школьников в курсе алгебры и начал анализа вызывают задачи с параметром. Помочь преодолеть брешь призван первый блок программы.
В последние годы активно развиваются прикладные направления математики. Одним из таких направлений является криптография, которая находится на стыке информатики (компьютерных наук), высшей алгебры и теории чисел. В большинстве школьных курсов математики и информатики данная тематика практически не затрагивается. Криптография позволяет показать связь таких абстрактных разделов математики как теория групп и ко-нечных полей с вполне практическими задачами передачи информации. Второй блок программы посвящен криптографии. Около десяти лет в Москве проводятся олимпиады по ма-тематике и криптографии. Решение олимпиадных задач позволяет развить творческое мышление школьников, поэтому рассмотрение наиболее интересных задач также входит в настоящую программу.
Цели из задачи первого блока программы: познакомить с основными методами решения уравнений и неравенств с параметрами, способствовать формированию навыков решения таких задач. Цель программы "Математика и криптография": познакомить слушателей с историей криптография, основными приемами построения шифров, а также с ме-тодами вскрытия шифров. Задачи программы: обеспечить овладение учащимися основам криптографии; способствовать формированию у учащихся интереса к математике, овладе-нию навыками научно- исследовательской работы.
Содержание программы:
блок-1 "Задачи с параметром (9 класс)", 22 часа. Програм-ма блока-1 основана на материалах учебного пособия [1], сборника задач [2] и методиче-ских указаний [10-11]. Лекция: "Уравнения и неравенства с параметром" (2 часа); практика: "Квадратный трехчлен" (1 час); контрольное тестирование (1 час); практика: "Рациональные неравенства с параметром" (1 час); контрольное тестирование (1 час).
Блок-2 - программа основана на материалах [4-8]. Лекция №1: "История криптографии" ; Лекция №2: "Шифры замены"; Лекция №3: "Шифры перестановок"; Лекция №4: "Поточные шифры. Криптоанализ"; Лекция №5: "Олимпиадные задачи по криптографии". Разбор решений избранных задач олимпиад последних 10 лет; Практика №1 Шифры замены; Практика №2 Шифры перестановки; Практика №3 Шифры в художественной литературе; Практика №4 Олимпиадные задачи по криптографии. Расписание занятий
| День | Тема занятия в блоке-2 | Часы |
| 1 | Стартовая олимпиада | 4 |
| 2 | Лекция №1: "История криптографии" / Практика | 4 |
| 3 | Лекция №2: "Шифры замены" / практика | 4 |
| 4 | Лекция №3: "Шифры перестановок"/ Практика | 4 |
| 5 | Лекция №4: "Поточные шифры. Криптоанализ" / Практика | 4 |
| 6 | Лекция №5: "Олимпиадные задачи по криптографии" / Практика | 4 |
| 7 | Практика | 4 |
| 8 | Внутрисекционная олимпиада | 4 |
| 9 | Разбор задач олимпиады | 4 |
| 10 | Работа по проектам | 4 |
| 11 | Работа по проектам | 4 |
| 12 | Подготовка работ к заключительной конференции | 6 |
| 13 | Заключительная научн.-практ. конференция НОУ | 6 |
ЛИТЕРАТУРА
1. Агалаков С.А. Система дополнительных занятий по математике 10 класс. НОУ НОК "Образование Плюс", 2000 - 124 с.
2. Вольпер Е.Е., Федорова Е.И. Задачи по математике для подготовки к тестированию и вступительным экзаменам. Омск. ОмГУ, 2000. - 78 с.
3. Башмаков М.И. , Беккер Б.М. , Гольховой В.М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. / Под. ред. Д.К. Фадеева. - М.: Наука, Гл.ред.-физ.мат. лит. 1982, 192 с. (Библиотечка "Квант". Вып.22).
4. Информатика. Задачник практикум в 2 т./ Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера. - М.: Ла-боратория Базовых Знаний, 2000 - 280с.
5. Гаврюшина С.Л., Ширшова Т.А. Рассказы о криптографии. - Омск: ОмГУ, 1995. 109с.
6. Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации). Учеб. по-собие для ун-тов и пед.вузов / Под. редю В.А. Садовничего - М.: Высш. шк., 1999. -109с.
7. Введение в криптографию. под ред. Ященко (эл. публ. в Internet);
8. В.Жельников. Криптография от папируса до компьютера. эл. публ. в Internet.
9. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики: Пер. с англ. - М.: Мир, 1998. - 703 с.
10. Неравенства. 10 класс. Метод. указ. Сост.: Капитонов Б.В. Н.: НГУ, 1985.
11. Уравнения. 10 класс. Метод. указ. Сост.: Харченко В.К. Н.: НГУ, 1988.